Question

甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}．
（I）求两人想的数字之差为3的概率；
（II）若两人想的数字相同或相差1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率．

Answer

（I）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6个数字中各自想一个数字，可以重复，可以列举出共有36种结果，满足条件的事件是两个人的数字之差是3，列举出结果，得到概率．
（II）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是36，满足条件的事件可以通过列举得到结果，根据等可能事件的概率公式得到结果．
【解析】
（I）由题意知，本题是一个等可能事件的概率
列举出所有基本事件为：
（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）
（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）
（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），
（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），
（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），
（1，6），（6，1），共计36个．
记“两人想的数字之差为3”为事件A，
事件A包含的基本事件为：
（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），共计6个．
∴
∴两人想的数字之差为3的概率为
（II）记“两人想的数字相同或相差1”为事件B，
事件B包含的基本事件为：
（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）
（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），
（1，5），（5，1），（1，6），（6，1），共计16个．
∴P==，
∴“甲乙心有灵犀”的概率为