已知直线的参数方程为
，圆的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ．
（I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（II）求直线被圆截得的弦长．
考点分析：
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如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．
（1）求证：圆心O在直线AD上．
（2）求证：点C是线段GD的中点．
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已知幂函数
为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）设函数
（i）若函数g（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
（ii）对于任意的a∈[-1，1]，不等式g（x）≤2在[-2，2]上恒成立，求b的取值范围．
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已知点M是离心率是
的椭圆C：
（a＞b＞0）上一点，过点M作直线MA、MB交椭圆C于A，B两点，且斜率分别为k
1，k
2．
（I）若点A，B关于原点对称，求k
1•k
2的值；
（II）若点M的坐标为（0，1），且k
1+k
2=3，求证：直线AB过定点；并求直线AB的斜率k的取值范围．
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如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，点E是棱CC
1的中点．
（I）求三棱锥D
1-ACE的体积；
（II）求异面直线D
1E与AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A-D
1E-C的正弦值．
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甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}．
（I）求两人想的数字之差为3的概率；
（II）若两人想的数字相同或相差1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率．
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