Question

已知函数f（x）=e^x•（ax²-2x-2），a∈R且a≠0；若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；

Answer

欲求求实数a的值，只须求出切线斜率的值列出关于a的等式即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用斜率为0即可求得a，从而问题解决．
【解析】
f′（x）=（ex）′•（ax2-2x-2）+ex•（ax2-2x-2）′
=ex•（ax2-2x-2）+ex•（2ax-2）
=．
∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线垂直于y轴，
由导数的几何意义得f′（1）=0，
∴a=2．
∴实数a的值为：2．