Question

直线l过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（ ）
A．y²=12
B．y²=8
C．y²=6
D．y²=4

Answer

先设出A，B的坐标，根据抛物线的定义求得x1+x2+p=8，进而根据AB中点到y轴的距离求得p，则抛物线方程可得．
【解析】
设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线定义，x1+x2+p=8，
∵AB的中点到y轴的距离是2，
∴，
∴p=4；
∴抛物线方程为y2=8x
故选B