已知{an}是公比大于1的等比数列，它的前3项和S3=7，且a1+3、3a2、a...

已知{a_n}是公比大于1的等比数列，它的前3项和S₃=7，且a₁+3、3a₂、a₃+4构成等差数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）令 manfen5.com 满分网

，数列{b_n}的前n项是T_n，若对于任意正整数n，都有T_n＜m（m∈Z）成立，求m的最小值．

（I）由a1+3、3a2、a3+4构成等差数列，得到（a1+3）+（a3+4）=2（3a2），又S3=7，得到前三项之和等于7，两者联立即可求出第2项的值，然后设出等比数列的公比为q，利用等比数列的性质利用第2项表示出首项和第3项，代入S3=7中列出关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，根据q大于1，得到满足题意q的值，然后根据q的值求出等比数列的首项，利用首项和q写出数列{an}的通项公式即可；（II）利用（I）求出的数列{an}的通项公式，求出a2n和a2（n+1），代入中化简后，得到bn的通项公式，根据通项公式列举出数列的各项，抵消化简后得到Tn的通项公式，根据n取正整数得到Tn的最大值，即可得到使Tn＜m成立的整数m的最小值．【解析】（I）由已知得：，解得a2=2，设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得，又S3=7，可知2q2-5q+2=0，解得，由题意得q＞1，∴q=2．∴a1=1，故数列{an}的通项为an=2n-1；（II）由于，， ∵， ∴使Tn＜m成立的整数m的最小值是3．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等