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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则的最小值为 ．
已知数列{a
n
}满足a
1
=33，a
n+1
-a
n
=2n，则
的最小值为
．
由累加法求出an=33+n2-n，所以，设f（n）=，由此能导出n=5或6时f（n）有最小值．借此能得到的最小值． 【解析】 an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=2[1+2+…+（n-1）]+33=33+n2-n 所以 设f（n）=，令f′（n）=， 则f（n）在上是单调递增，在上是递减的， 因为n∈N+，所以当n=5或6时f（n）有最小值． 又因为，， 所以的最小值为
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考点分析：
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等比数列{a
n
}中，a
1
=2，a
8
=4，函数f（x）=x（x-a
1
）（x-a
2
）…（x-a
8
），则f′（0）=（ ）
A．2
6
B．2
9
C．2
12
D．2
15
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已知等比数列{a
n
}中，各项都是正数，且a
1
，
，2a
2
成等差数列，则
=（ ）
A．1+
B．1-
C．3+2
D．3-2
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已知二次函数
是偶函数且图象经过坐标原点，记函数
．
（I）求b、c的值；
（II）当
时，求函数f（x）的单调区间；
（III）试讨论函数f（x）的图象上垂直于y轴的切线的存在情况．
查看答案
如图，F是椭圆
的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
，点C在x轴上，BC⊥BF，由B、C、F三点确定的圆M恰好与直线
相切．
（I）求椭圆的方程；
（II）过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，若在x轴上存在一点N（x
，0），使得直线NP与直线NQ关于x轴对称，求x
的值．
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已知{a
n
}是公比大于1的等比数列，它的前3项和S
3
=7，且a
1
+3、3a
2
、a
3
+4构成等差数列．
（I）求数列{a
n
}的通项公式；
（II）令
，数列{b
n
}的前n项是T
n
，若对于任意正整数n，都有T
n
＜m（m∈Z）成立，求m的最小值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的最小值为 ．
的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
，点C在x轴上，BC⊥BF，由B、C、F三点确定的圆M恰好与直线
相切．
查看答案
，数列{bn}的前n项是Tn，若对于任意正整数n，都有Tn＜m（m∈Z）成立，求m的最小值．
，2a2成等差数列，则
=（ ）
是偶函数且图象经过坐标原点，记函数
．
时，求函数f（x）的单调区间；