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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*． （1）证...
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
n
=n-5a
n
-85，n∈N
*
．
（1）证明：{a
n
-1}是等比数列；
（2）求数列{S
n
}的通项公式，并求出使得S
n+1
＞S
n
成立的最小正整数n．
（1）通过an=Sn-Sn-1求出当≥2时，an的通项公式，进而可得出为常数，进而验证a1-1最后可确定{an-1}是等比数列； （2）根据（1）{an-1}是以15为首项，公比为的等比数列可求得数列{an-1}的通项公式，进而求出数列{an}的通项公式．可知 {an}是由常数列和等比数列构成，进而求出Sn．进而代入Sn+1＞Sn两边求对数，进而可得答案． 【解析】 （1）当n=1时，a1=-14； 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1， 所以， 又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列； （2）由（1）知：， 得， 从而（nÎN*）； 由Sn+1＞Sn，得，， 最小正整数n=15．
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考点分析：
相关试题推荐
设数列满足a
1
=2，a
n+1
-a
n
=3•2
2n-1
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）令b
n
=na
n
，求数列的前n项和S
n
．
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正实数数列{a
n
}中，a
1
=1，a
2
=5，且{a
n
2
}成等差数列．
（1）证明数列{a
n
}中有无穷多项为无理数；
（2）当n为何值时，a
n
为整数，并求出使a
n
＜200的所有整数项的和．
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证明以下命题：
（1）对任一正整a，都存在整数b，c（b＜c），使得a
2
，b
2
，c
2
成等差数列．
（2）存在无穷多个互不相似的三角形△
n
，其边长a
n
，b
n
，c
n
为正整数且a
n
2
，b
n
2
，c
n
2
成等差数列．
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设各项均为正数的数列{a
n
}的前n项和为S
n
，已知2a
2
=a
1
+a
3
，数列
是公差为d的等差数列．
（1）求数列{a
n
}的通项公式（用n，d表示）；
（2）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S
m
+S
n
＞cS
k
都成立．求证：c的最大值为
．
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给出下面的数表序列：
其中表n（n=1，2，3 …）有n行，第1行的n个数是1，3，5，…2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．
（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；
（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12…，记此数列为{b
n
}求和：
（n∈N
+
）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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是公差为d的等差数列．
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