Question

某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
（Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求
（ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；
（ⅱ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．

Answer

（1）由题意得到样本容量是100，周销售量为2吨，3吨和4吨的频数分别为20、50、30，利用样本容量、频数和频率之间的关系得到周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3．
（2）由题意知本题是一个独立重复试验，根据对立事件和独立重复试验的公式得到要求的结论，实际上本题的关键是理解题意，看清题目的本质，利用数学知识解决实际问题．
【解析】
（Ⅰ）∵样本容量是100，
周销售量为2吨，3吨和4吨的频数分别为20、50、30，
∴周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3．
（Ⅱ）由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，
（ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的对立事件是没有一周的销售量是4吨，
根据对立事件和独立重复试验的公式得到
P1=1-0.74=0.7599．
（ⅱ）P2=C43×0.5×0.33+0.34=0.0621．