Question

在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a为最大边，如果sin²（B+C）＜sin²B+sin²C，则角A的取值范围为（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

Answer

先根据题意得到sin2A＜sin2B+sin2C，结合正弦定理可得到a2＜b2+c2，再由余弦定理可判断cosA＞0，进而可判断0＜A＜，再由 a为最大边可得到A为最大角，进一步可确定A的范围．
【解析】
由题意得：sin2A＜sin2B+sin2C，
再由正弦定理得a2＜b2+c2，即b2+c2-a2＞0．
则cosA=＞0，∵0＜A＜π，∴0＜A＜．
又a为最大边，∴A＞．
因此得角A的取值范围是（，）．
故选D．