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已知直线l:y=kx+k+1,抛物线C:y2=4x,定点M(1,1). (I)当...

已知直线l:y=kx+k+1,抛物线C:y2=4x,定点M(1,1).
(I)当直线l经过抛物线焦点F时,求点M关于直线l的对称点N的坐标,并判断点N是否在抛物线C上;
(II)当k(k≠0)变化且直线l与抛物线C有公共点时,设点P(a,1)关于直线l的对称点为Q(x,y),求x关于k的函数关系式x=f(k);若P与M重合时,求x的取值范围.
(I)根据抛物线方程可求得焦点坐标,代入直线方程求得k,设点N(m,n)根据M与N的对称性联立方程,求得m和n,可得N的坐标,把N的坐标代入抛物线方程,结果等式不成立,进而可判断点N不在抛物线C上. (2)直线方程与抛物线方程联立消去x,根据判别式大于等于0,求得k的范围,根据P,Q的对称联立方程求得x的表达式,根据P与M重合时a=1,根据函数f(x)的单调性和奇偶性求得x的范围. 【解析】 (I)由焦点F(1,0)在l上,得 设点N(m,n)则有:, 解得, ∴ ∵, N点不在抛物线C上. (2)把直线方程代入抛物线方程得:ky2-4y+4k+4=0, ∵相交,∴△=16(-k2-k+1)≥0, 解得. 当P与M重合时,a=1 ∴, ∵函数x=f(x)(k∈R)是偶函数,且k>0时单调递减. ∴, ,
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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