设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是两两不等的常数），则...

设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是两两不等的常数），则 manfen5.com 满分网

首先将函数式f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）整理变形为f（x）=x3-（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x-abc，再利用导数将求出的f′（a），f′（b），f′（c）的表达式代入即可．【解析】 ∵f（x）=x3-（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x-abc， ∴f′（x）=3x2-2（a+b+c）x+ab+bc+ca．又f′（a）=（a-b）（a-c），同理f′（b）=（b-a）（b-c）， f′（c）=（c-a）（c-b）． ∴++=0．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

若抛物线y=x²-x+c上一点P的横坐标是-2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为．查看答案

过点P（-1，2）且与曲线y=3x²-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是．查看答案

已知曲线y=

x³+

，则过点P（2，4）的切线方程是．查看答案

曲线y=2x²+1在P（-1，3）处的切线方程是．查看答案

函数f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，则a的值等于．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等