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已知数列{an}中,*则数列{an}的通项公式是 .

已知数列{an}中,manfen5.com 满分网*则数列{an}的通项公式是    
先求出a1,a2,a3,a4,然后总结规律,猜想an. 【解析】 ∵*, ∴a2=16+8+1=25, a3=25+10+1=36, a4=36+12+1=49, 由此可以猜想an=(n+3)2. 用数学归纳法证明: ①当n=1时,a1=16=(1+3)2,成立; ②假设n=k-1时,等式成立,即ak=(k+3)2. 则当n=k时,=(k+3)2+2(k+3)+1=[(k+1)+3]2,成立. 由①②知an=(n+3)2. 故答案为:an=(n+3)2.
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