棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） A．3π B．4...

棱长都为

的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）
A．3π
B．4π
C．3 manfen5.com 满分网

D．6π

本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，可求出内接该四面体的正方体棱长为1，又因为正方体的对角线即为球的直径，即球的半径R=，代入球的表面积公式，S球=4πR2，即可得到答案．【解析】借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径．则球的半径R=， ∴球的表面积为3π，故答案选A．

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考点分析：

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已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P₁后，依次反射到CD、DA和AB上的点P₂、P₃和P₄（入射角等于反射角）若P₄与P重合，则tgθ=（）
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