Question

在三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验．
（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；
（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率．（精确到0.001）

Answer

（1）要求恰有一件不合格的概率，我们根据P=P（A•B•）+P（A••C）+P（•B•C），根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解．
（2）我们可以根据至少有两件不合格的概率公式P=P（A••）+P（•B•）+P（••C）+P（••），根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解．也可以从对立事件出发根据（1）的结论，利用P=1-P（A•B•C）+P（A•B•）+P（A••C）+P（•B•C）进行求解．
【解析】
设三种产品各抽取一件，
抽到合格产品的事件分别为A、B和C．
（Ⅰ）P（A）=0.90，P（B）=P（C）=0.95．
P=0.10，P=P=0.05．
因为事件A，B，C相互独立，
恰有一件不合格的概率为
P（A•B•）+P（A••C）+P（•B•C）
=P（A）•P（B）•P（）+P（A）•P（）•P（C）+P（）•P（B）•P（C）
=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95=0.176
答：恰有一件不合格的概率为0.176；
（Ⅱ）解法一：至少有两件不合格的概率为
P（A••）+P（•B•）+P（••C）+P（••）
=0.90×0.052+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.052
=0.012．
答：至少有两件不合格的概率为0.012．
解法二：三件产品都合格的概率为
P（A•B•C）=P（A）•P（B）•P（C）
=0.90×0.952
=0.812．
由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率为0.176，
所以至少有两件不合格的概率为
1-P（A•B•C）+0.176
=1-（0.812+0.176）
=0.012．
答：至少有两件不合格的概率为0.012．