Question

已知直线y=x+b是曲线y=lnx-1的一条切线，则b=    ．

Answer

先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，再根据切点既在曲线y=lnx-1的图象上又在直线y=x+b上，即可求出b的值．
【解析】
设切点坐标为（m，n）
y'|x=m==1
解得，m=1
切点（1，n）在曲线y=lnx-1的图象上
∴n=-1，
而切点（1，-1）又在直线y=x+b上
∴b=-2
故答案为：-2．