Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c．若b²+c²-bc=a²，且，则角C=    ．

Answer

根据余弦定理及b2+c2-bc=a2可求得cosA，进而求得A．又根据正弦定理及且可求得sinB，进而求得B．最后根据三角形内角和求得C．
【解析】
根据余弦定理cosA=
∵b2+c2-bc=a2
∴b2+c2-a2=bc
∴cosA=
∴A=60°
根据正弦定理==
∴sinB=
∴B=30°或150°
∵＞1
∴b＜a
∴B＜A
∴B=30°∴C=180°-A-B=90°
故答案为90°