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如图,A、B是单位圆O上的动点,C是圆与x轴正半轴的交点,设∠COA=α. (1...

如图,A、B是单位圆O上的动点,C是圆与x轴正半轴的交点,设∠COA=α.
(1)当点A的坐标为manfen5.com 满分网时,求sinα的值;
(2)若manfen5.com 满分网,且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时,总有manfen5.com 满分网,试求BC的取值范围.

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(1)根据所给的点的坐标计算角的三角函数值,注意所给的点的特点,本题是一个在单位圆上的点,那么,角的三角函数值就可以直接在坐标上体现. (2)根据边的旋转得到角的大小,应用余弦定理表示出要求最值的量,整理变化用三角函数表示,根据所给的角的范围,写出要求的量的范围,得到结果. 【解析】 (1)∵A点的坐标为, 根据三角函数定义可知,,r=1, ∴. (2)∵,∠COA=α, ∴. 由余弦定理得BC2=OC2+OB2-2OC•OBcos∠BOC=. ∵, ∴, ∴. 于是, 即, 即. ∴BC的取值范围是.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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