Question

用数学归纳法证明：1+2+2²+…2^n-1=2ⁿ-1（n∈N）的过程中，第二步假设当n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（ ）
A．1+2+2²+…+2^k-2+2^k+1-1
B．1+2+2²+…+2^k+2^k+1=2^k-1+2^k+1
C．1+2+2²+…+2^k-1+2^k+1=2^k+1-1
D．1+2+2²+…+2^k-1+2^k=2^k-1+2^k

Answer

只要将n=k+1代入式子：1+2+22+…2n-1=2n-1中即可，注意左边中最后一项是2k．
【解析】
∵将式子：1+2+22+…2n-1=2n-1中n用k+1替换得：
当n=k+1时，有1+2+22+…+2k-1+2k=2k-1+2k
故选D．