2009年11月30时3时许，位于哈尔滨市南岗区东大直街323号的大世界商城发生...

2009年11月30时3时许，位于哈尔滨市南岗区东大直街323号的大世界商城发生火灾，为扑灭某着火点，现场安排了两支水枪，如图，D是着火点，A，B分别是水枪位置，已知 manfen5.com 满分网

米，在A处看到着火点的仰角为60°，∠ABC=30°，∠BAC=105°，求两支水枪的喷射距离至少是多少？

先在△ABC中根据∠ABC和∠BAC求得∠ACB，再由正弦定得求得AC，再在△ACD中根据正弦定理求得BC，最后根据勾股定理求得BD．【解析】在△ABC中，可知∠ACB=45°，由正弦定理得：解得AC=15 又∵ 由正弦定得得：解得由勾股定理可得综上可知两支水枪的喷射距离至少分别为30米，米

考点分析：

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设函数

，当

时，函数f（x）的最大值与最小值的和为 manfen5.com 满分网

．
（I）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（II）作出y=f（x）在x∈[0，π]上的图象．（不要求书写作图过程）

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在△ABC中，A、B、C为三角形的三个内角，且满足条件sin（C-A）=1， manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若 manfen5.com 满分网

，求△ABC的面积．

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2， manfen5.com 满分网

，B=60°．
（I）求c及△ABC的面积S；
（II）求sin（2A+C）．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对∀x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），试证明∃x∈（x₁，x₂），使 manfen5.com 满分网

成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①对∀x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②对∀x∈R，都有 manfen5.com 满分网

．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）．
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（2）若对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求实数a的取值范围．

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