Question

已知在东西方向上有M，N两座小山，山头上各有一个发射塔A，B，塔顶A，B的海拔高度分别为AM=100米和BN=200米，在水平面上有一条公路为西偏北30°方向，公路上有一测量车在小山m的正南方向点P处，测得发射塔顶A的仰角30°，汽车沿公路西偏北30°方向行驶了100米后在点Q处测得发射塔顶B处的仰角为θ，且∠BQA=θ，经测量tanθ=2求两发射塔顶A，B的直线距离．

Answer

先在Rt△AMP中，利用已知条件求得PM，进而连接QM，在△PQM中，∠QPM=60°，求得PQ，可推断出△PQM为等边三角形，进而求得QM，进而Rt△AMQ中利用勾股定理求得AQ，Rt△BNQ中，利用tanθ=2，BN=200求得BQ，最后在△BQA中，利用余弦定理求得BA．
【解析】
在Rt△AMP中，∠APM=30°，AM=100
∴
连接QM，在△PQM中，∠QPM=60°，
又∵
∴△PQM为等边三角形
∴
在Rt△AMQ中，由AQ2=AM2+QM2得AQ=200
又在Rt△BNQ中，tanθ=2，BN=200，
∴
在△BQA中，
∴
答：A，B两塔顶间的直线距离是米．