Question

椭圆的焦点为F₁，F₂，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若|MN|≤2|F₁F₂|，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据准线方程公式，由椭圆的方程可得y=±，表示出|MN|的长，又|F1F2|=2c，所以把|MN|和|F1F2|的长分别代入|MN|≤2|F1F2|，化简后即可求出e的范围，然后根据a大于c得到e小于1，两者求出交集即可得到椭圆离心率的取值范围．
【解析】
因为椭圆的准线方程为y=±，所以|MN|=；又|F1F2|=2c，
则由|MN|≤2|F1F2|，得到≤4c，即≥，即e=≥，又a＞c，所以e＜1，
则该椭圆离心率的取值范围是[，1）．
故选D