Question

某次有奖竞猜活动设有A、B两组相互独立的问题，答对问题A可赢得奖金3千元，答对问题B可赢得奖金6千元．规定答题顺序可任选，但只有一个问题答对才能解答下一个问题，否则中止答题．假设你答案对问题A、B的概率依次为．
（1）若你按先A后B的次序答题，写出你获得奖金的数额ξ的分布列及期望Eξ；
（2）你认为获得奖金期望值的大小与答题顺序有关吗？证明你的结论．

Answer

（1）由题意知，获得奖金数额ξ的可取值为0，3（千元），9（千元），利用概率的乘法公式分别求出它们的概率，列成表格即得；
（2）为了研究获得奖金期望值的大小与答题顺序有关与否，只须分别求出按先A后B的次序答题和按先B后A的次序答题的分布列，再利用数学期望公式计算出数学期望值比较大小即可．
【解析】
（1）按先A后B的次序答题，获得奖金数额ξ的可取值为0，3（千元），9（千元）
因为（4分）
所以ξ的分布列为
（5分）
ξ的数学期望值Eξ=0×P（ξ=0）+3×P（ξ=3）+9×P（ξ=9）=2.5（6分）
（2）【解析】
按先B后A的次序答题，获得奖金数额η的可取值为0，6（千元），9（千元）
因为（10分）
所以η的数学期望Eη=0×P（η=0）+6×P（η=3）+9×（η=9）=2.5（11分）
由于按先A后B或先B后A的次序答题，获得奖金期望值的大小相等，故获得奖金期望值的大小与答题顺序无关．（13分）