Question

某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数是：P=
该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是：Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N^*），求这种商品的日销售金额的最大值．

Answer

先设日销售金额为y元，根据y=P•Q写出函数y的解析式，再分类讨论：当0＜t＜25，t∈N+时，和当25≤t≤30，t∈N+时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可．
【解析】
设日销售金额为y元，则y=P•Q
y=
当0＜t＜25，t∈N+时，
y=-t2+20t+800=-（t-10）2+900，
∴t=10时，ymax=900元．
当25≤t≤30，t∈N+时，
y=t2-140t+4000=（t-70）2-900，
∴t=25时，ymax=1125元．
综上所述，这种商品日销售额的最大值为1125元．