Question

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若，求cosA的值；
（Ⅱ）若A∈[，]，求的取值范围．

Answer

（1）欲求cosA根据条件，借助余弦定理即得
（2）利用降幂公式和二倍角公式化简成关于cosA的二次函数进行求解
【解析】
（Ⅰ）∵，
∴．∴．（5分）
（Ⅱ）
==
=2cos2A+cosA-
=2（cosA+）2-，（9分）
∵A∈[，]，
∴cosA∈[-，0]．
∴2（cosA+）2-∈[-，-]．
即的取值范围是[-，-]．（13分）