Question

已知复数z=1+i，求实数a，b使az+2b=（a+2z）²．

Answer

把所给的复数代入条件中的等式中，整理变化成复数的标准形式，根据复数相等的充要条件，写出关于a，b的方程组，解方程组得到a，b的值，解方程组比较特殊，需要两式相加．
【解析】
∵z=1+i，
∴az+2b=（a+2b）+（a-2b）i（a+2z）2
=（a+2）2-4+4（a+2）i
=（a2+4a）+4（a+2）i
因为a，b都是实数，
所以由
得
两式相加，整理得
a2+6a+8=0
解得a1=-2，a2=-4
对应得b1=-1，b2=2
∴所求实数为a=-2，b=-1或a=-4，b=2