Question

已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最小值，则函数是（ ）
A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称
D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称

Answer

先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数的解析式，进而得到答案．
【解析】
已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），
∴的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，
则函数=，
所以是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，
故选D．