Question

甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．
（1）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；
（2）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）．

Answer

（1）由题意知甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率和乙机床产品的正品率是定值，得到本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到结果．
（2）则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品包括三种结果，一是两个产品都是正品，二是甲生产的是正品且乙生产的是次品，三是甲生产的是次品且乙生产的是正品，这三种结果是互斥的，根据公式得到结果．
【解析】
（1）∵甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率和乙机床产品的正品率是定值
∴本题是一个独立重复试验
∴任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为P3（2）=C32×0.92×0.1=0.243．
（2）记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A，
“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B．
则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品包括三种结果，一是两个产品都是正品，
二是甲生产的是正品且乙生产的是次品，三是甲生产的是次品且乙生产的是正品
这三种结果是互斥的，
∴=0.995．