Question

已知数列{x_n}满足x₁=x₂=1并且为非零参数，n=2，3，4，…）．
（1）若x₁、x₃、x₅成等比数列，求参数λ的值；
（2）设0＜λ＜1，常数k∈N^*且k≥3，证明

Answer

（1）令n=2，3，4代入到为非零参数，n=2，3，4，…）中得到x1、x3、x5若它们成等比数列则根据x32=x1x5，即求出λ即可；
（2）设，由已知，数列{an}是以为首项、λ为公比的等比数列，化简不等式左边由0＜λ＜1，常数k∈N*且k≥3得证．
【解析】
（1）【解析】
由已知x1=x2=1，且
若x1、x3、x5成等比数列，
则x32=x1x5，即λ2=λ6．而λ≠0，
解得λ=±1．
（2）证明：设，由已知，数列{an}是以为首项、λ为公比的等比数列，
故，
则=λn+k-2．λn+k-3λn-1

因此，对任意n∈N*，==
=
当k≥3且0＜λ＜1时，，
所以