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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列{an}满足an∈...
已知函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列{a
n
}满足a
n
∈（-
），且公差d≠0，若f（a
1
）+f（a
2
）+…f（a
27
）=0，则当k=
时，f（a
k
）=0．
本题考查的知识点是函数的奇偶性及对称性，由函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列{an}满足an∈（-），且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+…f（a27）=0，我们易得a1，a2，…，a27前后相应项关于原点对称，则f（a14）=0，易得k值． 【解析】 因为函数f（x）=sinx+tanx是奇函数， 所以图象关于原点对称，图象过原点． 而等差数列{an}有27项，an∈（）． 若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a27）=0， 则必有f（a14）=0， 所以k=14． 故答案为：14
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考点分析：
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在数列{a
n
}中，已知a
1
=1，
，
，则a
2008
等于
．
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如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC．AT是⊙O的切线，∠BAT=55°，则∠D等于
．
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若a
4
+a
12
+a
17
+a
19
=8，则S
25
的值为
．
查看答案
已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=n•（-2）
n
，则数列{
}成等比数列是数列{b
n
}的通项公式b
n
=n的
条件．（对充分性和必要性都要作出判断）
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设集合W由满足下列两个条件的数列{a
n
}构成：
①
；②存在实数M，使a
n
≤M．（ n为正整数）
（Ⅰ）在只有5项的有限数列{a
n
}、{b
n
}中，其中a
1
=1，a
2
=2，a
3
=3，a
4
=4，a
5
=5；b
1
=1，b
2
=4，b
3
=5，b
4
=4，b
5
=1，试判断数列{a
n
}、{b
n
}是否为集合W中的元素；
（Ⅱ）设{c
n
}是等差数列，S
n
是其前n项和，c
3
=4，S
3
=18，证明数列{S
n
}∈W；并写出M的取值范围；
（Ⅲ）设数列{d
n
}∈W，且对满足条件的常数M，存在正整数k，使d
k
=M．
求证：d
k+1
＞d
k+2
＞d
k+3
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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），且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+…f（a27）=0，则当k= 时，f（ak）=0．
}成等比数列是数列{bn}的通项公式bn=n的 条件．（对充分性和必要性都要作出判断）
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；②存在实数M，使an≤M．（ n为正整数）
查看答案
，
，则a2008等于 ．
