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满分5
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高中数学试题
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在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+）an+． （1）设bn=，求数列{...
在数列{a
n
}中，a
1
=1，a
n+1
=（1+
）a
n
+
．
（1）设b
n
=
，求数列{b
n
}的通项公式；
（2）求数列{a
n
}的前n项和S
n
．
（1）由已知得=+，即bn+1=bn+，由此能够推导出所求的通项公式． （2）由题设知an=2n-，故Sn=（2+4+…+2n）-（1++++…+），设Tn=1++++…+，由错位相减法能求出Tn=4-．从而导出数列{an}的前n项和Sn． 【解析】 （1）由已知得b1=a1=1，且=+， 即bn+1=bn+，从而b2=b1+， b3=b2+， bn=bn-1+（n≥2）． 于是bn=b1+++…+=2-（n≥2）． 又b1=1， 故所求的通项公式为bn=2-． （2）由（1）知an=2n-， 故Sn=（2+4++2n）-（1++++…+）， 设Tn=1++++…+，① Tn=+++…++，② ①-②得， Tn=1++++…+- =-=2--， ∴Tn=4-． ∴Sn=n（n+1）+-4．
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考点分析：
相关试题推荐
已知数列{a
n
}为等比数列，a
2
=6，a
5
=162．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设S
n
是数列{a
n
}的前n项和，证明
．
查看答案
已知数列{a
n
}中，a
1
=1，且点P（a
n
，a
n+1
）（n∈N
*
）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若函数
，求函数f（n）的最小值；
（3）设
表示数列{b
n
}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S
1
+S
2
+S
3
+…+S
n-1
=（S
n
-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
查看答案
已知数列{a
n
}中，
在直线y=x上，其中n=1，2，3…．
（Ⅰ）令b
n
=a
n-1
-a
n
-3，求证数列{b
n
}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a
n
}的通项；
（Ⅲ）设S
n
、T
n
分别为数列{a
n
}、{b
n
}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列
为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．
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观察下列三角形数表
假设第n行的第二个数为a
n
（n≥2，n∈N
*
）．
（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；
（Ⅱ）归纳出a
n+1
与a
n
的关系式并求出a
n
的通项公式；
（Ⅲ）设a
n
b
n
=1，求证：b
2
+b
3
+…+b
n
＜2．
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已知等差数列{a
n
}中，首项a
1
=1，公差d为整数，且满足a
1
+3＜a
3
，a
2
+5＞a
4
，数列{b
n
}满足
，其前n项和为S
n
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式a
n
；
（2）若S
2
为S
1
，S
m
（m∈N*）的等比中项，求m的值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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）an+
．
，求数列{bn}的通项公式；
，求函数f（n）的最小值；
表示数列{bn}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
在直线y=x上，其中n=1，2，3…．
为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．
查看答案
，其前n项和为Sn．
．