满分5 > 高中数学试题 >

已知数列{an}和{bn}满足. (1)当m=1时,求证:对于任意的实数λ,{a...

已知数列{an}和{bn}满足manfen5.com 满分网
(1)当m=1时,求证:对于任意的实数λ,{an}一定不是等差数列;
(2)当manfen5.com 满分网时,试判断{bn}是否为等比数列.
(1)要证明{an}不是等差数列,只须证明a1+a3≠2a2,利用反证法即可完成; (2)要判断{bn}是否为等比数列,只须紧扣等比数列的定义,证明bn+1:bn=同一个常数,注意对b1≠0的讨论. 【解析】 (1)当m=1时,a1=1.a2=λ+1,a3=λ(λ+1)+2=λ2+λ+2 假设{an}是等差数列,由a1+a3=2a2, 得λ2+λ+3=2(λ+1), 即λ2-λ+1=0, ∴△=-3<0, ∴方程无实根. 故对于任意的实数λ,{an}一定不是等差数列. (2) =, ∴, .
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+manfen5.com 满分网)an+manfen5.com 满分网
(1)设bn=manfen5.com 满分网,求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn
查看答案
已知数列{an}为等比数列,a2=6,a5=162.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn是数列{an}的前n项和,证明manfen5.com 满分网
查看答案
已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若函数manfen5.com 满分网,求函数f(n)的最小值;
(3)设manfen5.com 满分网表示数列{bn}的前项和.试问:是否存在关于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)•g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.
查看答案
已知数列{an}中,manfen5.com 满分网在直线y=x上,其中n=1,2,3….
(Ⅰ)令bn=an-1-an-3,求证数列{bn}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{an}的通项;
(Ⅲ)设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和,是否存在实数λ,使得数列manfen5.com 满分网为等差数列?若存在,试求出λ.若不存在,则说明理由.
查看答案
观察下列三角形数表
假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*).
(Ⅰ)依次写出第六行的所有6个数字;
(Ⅱ)归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式;
(Ⅲ)设anbn=1,求证:b2+b3+…+bn<2.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.