Question

在数列a_n中，a_n+1=Pa_n（P≠0，P为常数），且前n项和为S_n=3ⁿ+a，则实数a=    ．

Answer

由an+1=Pan，知{an}是等比数列，由Sn=3n+a，分别求出a1，a2，a3，再由a1，a2，a3成等比数列，求出a的值．
【解析】
∵an+1=Pan，∴{an}是等比数列，
∵a1=S1=3+a，
a2=S2-S1=（9+a）-（3+a）=6，
a3=S3-S2=（27+a）-（9+a）=18，
∵a1，a2，a3成等比数列，
∴62=18（3+a），
∴a=-1．
故答案：-1．