Question

设复数z=3cosθ+isinθ．求函数y=tg（θ-argz）（0＜θ＜）的最大值以及对应的θ值．

Answer

由z=3cosθ+isinθ求得tg（argz）=，再由两角差的正切建立关于tgθ的函数，y=tg（θ-argz）==，再由基本不等式法求解．
【解析】
由得tgθ＞0．
由z=3cosθ+isinθ得tg（argz）=．（3分）
故y=tg（θ-argz）=（6分）=
∵，
∴．（9分）
当且仅当=tgθ（）时，即tgθ=时，上式取等号．
所以当θ=时，函数y取得最大值．（12分）