Question

给出下列四个命题：
①命题“∀x∈R，x²≥0”的否定是“∀x∈R，x²≤0”；
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
③若a，b∈[0，1]则不等式a²+b²＜成立的概率是；
④函数|x-1|-|x+1|≤a恒成立，则实数a的取值范围是[2，+∞）．
其中真命题的序号是     ．（填上所有真命题的序号）

Answer

根据全称命题的否定是特称命题可判断①错误；根据相关系数的定义，可判断②正确；根据几何概型的概率公式，数形结合，可判断③的正误；而根据绝对值不等式的解法，结合函数恒成立问题的解法，我们可判断④的真假．
【解析】
①中，∵命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2＜0”；
故命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∀x∈R，x2≤0”是错误的；
②中，由相关系数的定义可知：
性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强，故②正确；
③中，若a，b∈[0，1]则不等式a2+b2＜成立的概率是，故③错误；
④中，函数y=|x-1|-|x+1|的值域为（-∞，2]，故|x-1|-|x+1|≤a恒成立时，
实数a的取值范围是[2，+∞），故④正确．
故答案：②④