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满分5
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高中数学试题
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在...
如图，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，E，F分别是A
1
B，A
1
C的中点，点D在B
1
C
1
上，A
1
D⊥B
1
C．求证：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A
1
FD⊥平面BB
1
C
1
C．
（1）要证明EF∥平面ABC，证明EF∥BC即可； （2）要证明平面A1FD⊥平面BB1C1C，通过证明A1D⊥面BB1C1C即可，利用平面与平面垂直的判定定理证明即可． 证明：（1）因为E，F分别是A1B，A1C的中点， 所以EF∥BC，又EF⊄面ABC，BC⊂面ABC，所以EF∥平面ABC； （2）因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以BB1⊥面A1B1C1，BB1⊥A1D， 又A1D⊥B1C，BB1∩B1C=B1，所以A1D⊥面BB1C1C，又A1D⊂面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C．
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考点分析：
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设向量
（1）若
与
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求
的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：
∥
．
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设{a
n
}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b
n
=a
n
+1（n=1，2，…），若数列{b
n
}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则6q=
．
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如图，在平面直角坐标系xoy中，A
1
，A
2
，B
1
，B
2
为椭圆
的四个顶点，F为其右焦点，直线A
1
B
2
与直线B
1
F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为
．
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设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
上面命题，真命题的序号是
（写出所有真命题的序号）
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已知集合A={x|log
2
x≤2}，B=（-∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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与
垂直，求tan（α+β）的值；
的最大值；
∥
．
的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 ．