Question

设动点P在直线x=1上，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ，则动点Q的轨迹是
（ ）
A．圆
B．两条平行直线
C．抛物线
D．双曲线

Answer

设P（1，a）Q（x，y），由题意知x=-ay，再由|OP|=|OQ|，知y2=1，所以y=1或y=-1．即动点Q的轨迹是两条平行于x轴直线．
【解析】
设P（1，a）Q（x，y），
点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ，
，x=-ay，
∵|OP|=|OQ|
∴1+a2=x2+y2=a2y2+y2=（a2+1）y2，而a2+1＞0，
∴y2=1，
∴y=1或y=-1
∴动点Q的轨迹是两条平行于x轴直线．
故选B．