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某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆...

某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应的提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.
(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;
(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?
(1)根据若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应的提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x和年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.建立利润模型,要注意定义域. (2)要保证本年度的利润比上年度有所增加,只需今年的利润减去的利润大于零即可,解不等式可求得结果,要注意比例的范围. 【解析】 (1)由题意得 y=[1.2×(1+0.75x)-1×(1+x)]×1000×(1+0.6x)(0<x<1)(4分) 整理得y=-60x2+20x+200(0<x<1).(6分) (2)要保证本年度的利润比上年度有所增加,当且仅当 即(9分) 解不等式得. 答:为保证本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例x应满足 0<x<0.33.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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