Question

设o为坐标原点，△OAB和△OCD均为正三角形，点A、B在抛物线y²=2x上，点C、D在抛物线y=2x²上，则△OAB和△OCD的面积之比为    ．

Answer

先设出△OAB和△OCD的边长，进而根据正三角形的对称和抛物线的对称性表示出A和C的横坐标和纵坐标，进而代入抛物线方程求得各自的边长，进而根据面积的比为边长比的平方求得答案．
【解析】
设△OAB的边长为a，△OCD的边长为b，
则根据抛物线和正三角形对称性可知：xA=a，yA=a，xC=b，yC=b
代入抛物线方程得a2=2×a，b2×2=b
解得a=4，b=
∴△OAB和△OCD的面积之比为a2：b2=16：1
故答案为16：1