Question

若向量=（2sinα，1），=（2sin²α+m，cosα），（α∈R），且∥，则m的最小值为    ．

Answer

根据所给的两个向量的坐标和两个向量之间的平行关系，得到一个含有三角函数的等式，分离参数，整理出要求的m，问题转化为求三角函数的值域问题，由于角是任意角，值域比较容易得到．
【解析】
∵=（2sinα，1），=（2sin2α+m，cosα），（α∈R），且∥，
∴2sinαcosα=2sin2α+m，
∴m=-2sin2α+2sinαcosα
=，
∵α∈R，
∴
∴m的最小值为．