Question

甲乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7和0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响．
求：（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；
（Ⅱ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．

Answer

（1）由题意知每次试跳成功与否相互之间没有影响，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，甲第三次试跳才成功表示甲前两次试跳不成功，而第三次试跳成功，根据相互独立事件同时发生的概率，得到结果．
（2）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次包括甲两次成功且乙一次试跳成功，或是甲一次成功且乙没有成功，这两种情况互斥的且两种情况中的两个事件之间是相互独立的，根据公式得到结果．
【解析】
（Ⅰ）由题意知本题是一个相互独立事件，
记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，
“乙第i次试跳成功”为事件Bi，
依题意，得P（Ai）=0.7，P（Bi）=0.6，
且Ai，Bi（i=1，2，3）相互独立．
“甲第三次试跳才成功”为事件，
且三次试跳相互独立．
∴
=0.3×0.3×0.7=0.063．
（Ⅱ）设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi（i=0，1，2），
“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni（i=0，1，2），
∴事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”
可表示为M1N+M2N1，且M1N、M2N1为互斥事件．
∴P（M1N+M2N1）=P（M1N）+P（M2N1）
=P（M1）P（N）+P（M2）P（N1）
=C21×0.7×0.3×0.42+0.72×C21×0.6×0.4
=0.0672+0.2352=0.3024．