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在圆心为O、半径为常数R的半圆板内画内接矩形(如图),当矩形的长和宽各取多少时,...

在圆心为O、半径为常数R的半圆板内画内接矩形(如图),当矩形的长和宽各取多少时,矩形的面积最大?求出这个最大面积.

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如图用圆的半径R与图中所示的角(可设出)表示出来,把此矩形的面积表示出来,再用三角函数的相关的公式化简,最后用三角函数的有界性判断最大值在什么情况下取到,求出矩形的最大面积以及矩形的长与宽的大小. 【解析】 设矩形在半圆板直径上的一边长为2x,α角如图所示, 则x=Rcosα,另一边的长为Rsinα,矩形面积S为 S=2R2sinαcosα. =R2sin2α 当2α=即α=时,也即长为, 宽为时,矩形面积最大 最大面积是R2
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考点分析:
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0.32,log20.3,20.3这三个数之间的大小顺序是( )
A.0.32<20.3<log20.3
B.0.32<log20.3<20.3
C.log20.3<0.32<20.3
D.log20.3<20.3<0.32
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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