Question

在等差数列{a_n}中，设S_n为它的前n项和，若S₁₅＞0，S₁₆＜0，且点A（3，a₃）与B（5，a₅）都在斜率为-2的直线l上．
（Ⅰ）求a₁的取值范围；
（Ⅱ）指出中哪个值最大，并说明理由．

Answer

（Ⅰ）根据斜率的表示方法，求得等差数列的公差，进而根据等差数列求和公式表示出S15和S16，根据其范围确定a1的取值范围；
（Ⅱ）根据S15和大于0判断出a8＞0，根据S16=8（a8+a9）判断出a8＞0，a9＜0进而可知数列的前8项的和最大．进而根据当1≤i≤8时，；当9≤i≤15时，，推断出数列{an}为递减数列，进而推断出最大．
【解析】
（Ⅰ）由已知可得，则公差d=-2，
∴；
（Ⅱ）最大的值是
∵S15=15a8＞0，S16=8（a8+a9）＜0
∴a8＞0，a9＜0即S8最大
又当1≤i≤8时，；当9≤i≤15时，，数列{an}递减
所以，最大．