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设长方体的对角线长为4，过每个顶点的三条棱中总有两条棱与对角线的夹角为60°，则...
设长方体的对角线长为4，过每个顶点的三条棱中总有两条棱与对角线的夹角为60°，则长方体的体积是（ ）
A．27
B．8
C．8
D．16
考点分析：
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长方体AC
1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C
1沿长方体的表面的最短距离为（ ）
A．1+
B．2+
C．3
D．2
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若Rt△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在α外，则△ABC在α上的射影是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．一条线段或一钝角三角形
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已知曲线C
1：
（e为自然对数的底数），曲线C
2：y=2elnx和直线l：y=2x．
（1）求证：直线l与曲线C
1，C
2都相切，且切于同一点；
（2）设直线x=t（t＞0）与曲线C
1，C
2及直线l分别相交于M，N，P，记f（t）=|PM|-|NP|，求f（t）在[e
-3，e
3]上的最大值；
（3）设直线x=e
m（m=0，1，2，3┅┅）与曲线C
1和C
2的交点分别为A
m和B
m，问是否存在正整数n，使得A
B
=A
nB
n？若存在，求出n；若不存在，请说明理由． （本小题参考数据e≈2.7）．
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已知函数f（x）=e
x-k-x，（x∈R）．
（1）当k=0时，若函数
的定义域是R，求实数m的取值范围；
（2）试判断当k＞1时，函数f（x）在（k，2k）内是否存在零点．
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设向量
，记
，f′（x）是f（x）的导函数．
（I）求函数F（x）=f（x）f′（x）+f
2（x）的最大值和最小正周期；
（II）若f（x）=2f′（x），求
的值．
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