Question

若关于x的方程9^-|x-2|-4×3^-|x-2|-a=0，有实数根，则实数a的范围    ．

Answer

令t=3-|x-2|，则t∈（0，1]，问题转化为二次方程t2-4t-a=0的区间根问题，构建二次函数模型，用函数的知识求解．
【解析】
令t=3-|x-2|，则t∈（0，1]，问题转化为二次方程t2-4t-a=0在 上应有解．
由t2-4t-a=0．得a=t2-4t，将此等式看成是a关于t的函数．
根据值域的概念，所求a的取值范围即为此二次函数在（0，1]上的值域．
∵a=（t-2）2-4，函数图象的对称轴t=2，∴函数在（0，1]上减函数．
当t=0时，a=0；当t=1时，a=-3，∴-3≤a＜0．
故填：-3≤a＜0．