设A表示有理数的集合，B表示无理数的集合，即设A={有理数}，B={无理数}，试写出：（1）A∪B，（2）A∩B．
考点分析：
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设函数f（x）的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么，称函数x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换．
（1）判断下列x=g（t）是不是f（x）的一个等值域变换？说明你的理由：（A）f（x）=2x+b，x∈R，x=t
2-2t+3，t∈R；（B）f（x）=x
2-x+1，x∈R，x=g（t）=2
t，t∈R；
（2）设f（x）=log
2x（x∈R
+），g（t）=at
2+2t+1，若x=g（t）是f（x）的一个等值域变换，求实数a的取值范围，并指出x=g（t）的一个定义域；
（3）设函数f（x）的定义域为D，值域为B，函数g（t）的定义域为D
1，值域为B
1，写出x=g（t）是f（x）的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性．
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设{a
n}，{b
n}是两个数列，M（1，2），A
n
为直角坐标平面上的点．对n∈N
*，若三点M，A
n，B共线，
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）若数列{b
n}满足：
，其中{c
n}是第三项为8，公比为4的等比数列．求证：点列P
1（1，b
1），P
2（2，b
2），…P
n（n，b
n）在同一条直线上；
（3）记数列{a
n}、{b
n}的前m项和分别为A
m和B
m，对任意自然数n，是否总存在与n相关的自然数m，使得a
nB
m=b
nA
m？若存在，求出m与n的关系，若不存在，请说明理由．
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已知椭圆E的方程为
，长轴是短轴的2倍，且椭圆E过点
；斜率为k（k＞0）的直线l过点A（0，2），
为直线l的一个法向量，坐标平面上的点B满足条件
．
（1）写出椭圆E方程，并求点B到直线l的距离；
（2）若椭圆E上恰好存在3个这样的点B，求k的值．
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设在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB=AC=AA
1=2，∠BAC=90°，E，F依次为C
1C，BC的中点．
（1）求异面直线A
1B、EF所成角θ的大小（用反三角函数值表示）；
（2）求点B
1到平面AEF的距离．
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如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．
（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；
（2）求P到海防警戒线AC的距离（结果精确到0.01千米）．
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