Question

ABCD-A₁B₁C₁D₁为一正四棱柱，过A、C、B₁三点作一截面，求证：截面ACB₁⊥对角面DBB₁D₁．

Answer

设AC、BD交于O点，作截面ACB1、对角面BB1D1D以及它们的交线OB1，要证明截面ACB1⊥对角面DBB1D1，只需证明截面ACB1内的直线AC垂直对角面DBB1D1内的相交直线BB1、BD即可．
证明：设AC、BD交于O点，
作截面ACB1、对角面BB1D1D以及它们的交线OB1如图，
由于AC1是正四棱柱，
所以ABCD是正方形，故AC⊥BD；又BB1⊥底面ABCD，
故BB1⊥AC，∴AC⊥对角面BB1D1D，
已知AC在截面ACB1内，
故有截面ACB1⊥对角面BB1D1D．