Question

已知数列{a_n}的通项a_n=（2n+1）•2^n-1，前n项和为S_n，则S_n=    ．

Answer

由题设条件知，数列的通项an=（2n+1）•2n-1是由一个等差数的项与等比数的项相乘组成，宜用错位相减法求和．
【解析】
由已知Sn=a1+a2+…+an=（2×1+1）×2+（2×2+1）×21+…+（2n+1）×2n-1，
2Sn=（2×1+1）×21+（2×2+1）×22+…+（2n-1）×2n-1+（2n+1）×2n，
两式相减得-Sn=（2×1+1）×2+2×（21+22+…+2n-1）-（2n+1）×2n=3+2n-2-（2n+1）×2n=1-2n×2n
∴Sn=2n×2n-1
故应填2n×2n-1．