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满分5
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高中数学试题
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曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A．e2 ...
曲线y=e
x
在点（2，e
2
）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．
e
2
B．2e
2
C．e
2
D．
欲求切线与坐标轴所围三角形的面积的大小，只须求出其斜率得到切线的方程即可，故先利用导数求出在x=4处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解析】 ∵点（2，e2）在曲线上， ∴切线的斜率k=y′|x•2=ex|x•2=e2， ∴切线的方程为y-e2=e2（x-2）． 即e2x-y-e2=0． 与两坐标轴的交点坐标为（0，-e2），（1，0）， ∴S△=×1×e2=． 故选D．
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考点分析：
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已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如下图，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
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设P为曲线C：y=x
2
+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是
，则点P横坐标的取值范围是（ ）
A．
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．
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设正弦函数y=sinx在x=0和x=
附近的平均变化率为k
1
，k
2
，则k
1
，k
2
的大小关系为（ ）
A．k
1
＞k
2
B．k
1
＜k
2
C．k
1
=k
2
D．不确定
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已知数列{a
n
}满足a
1
=5，a
2
=5，a
n+1
=a
n
+6a
n-1
（n≥2，n∈N
*
）．
（1）求证：当n≥2时，{a
n
+2a
n-1
}和{a
n
-3a
n-1
}均为等比数列；
（2）求证：当k为奇数时，
；
（3）求证：
（n∈N
*
）．
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已知函数f（x）=x
2
-alnx在（1，2]是增函数，
在（0，1）为减函数．
（1）求f（x）、g（x）的表达式；
（2）求证：当x＞0时，方程f（x）=g（x）+2有唯一解．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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e2
；
（n∈N*）．
，则点P横坐标的取值范围是（ ）
附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为（ ）
在（0，1）为减函数．