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满分5
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高中数学试题
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在函数y=x3-8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（...
在函数y=x
3
-8x的图象上，其切线的倾斜角小于
的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
根据倾斜角求出斜率的范围，设出切点坐标，利用导数的函数值就是该点的斜率，求出切点横坐标的范围，即可推出坐标为整数的点的个数． 【解析】 ∵切线倾斜角小于， ∴斜率0＜k＜1． 设切点为（x，x3-8x），则k=y′|x=x0=3x2-8， ∴0＜3x2-8＜1，＜x2＜3． 又∵x∈Z，∴x不存在． 故选D
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考点分析：
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（文）若点P是曲线y=x
2
-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．
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曲线y=e
x
在点（2，e
2
）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．
e
2
B．2e
2
C．e
2
D．
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已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如下图，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
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设P为曲线C：y=x
2
+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是
，则点P横坐标的取值范围是（ ）
A．
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．
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设正弦函数y=sinx在x=0和x=
附近的平均变化率为k
1
，k
2
，则k
1
，k
2
的大小关系为（ ）
A．k
1
＞k
2
B．k
1
＜k
2
C．k
1
=k
2
D．不确定
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）
e2
，则点P横坐标的取值范围是（ ）
附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为（ ）