Question

如图，已知ABCDEF为正六边形，若以C，F为焦点的双曲线恰好经过A，B，D，E四点，则该双曲线的离心率为    ．

Answer

正六边形ABCDEF的边长为2，以FC为x轴，以FC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，根据题设条件能够求出双曲线的实半轴a和半焦距c，由此能够求出该双曲线的离心率．
【解析】
设正六边形ABCDEF的边长为2，以FC为x轴，以FC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，
由题意可知，B（1，），F（-2，0），C（2，0），c=2．
∴|BF|=，|BC|=，
∴，
∴
∴．
答案：．